SIMULASI PERAMBATAN GELOMBANG TSUNAMI AKIBAT MELETUSNYA GUNUNG ANAK KRAKATAU



Ahmad Zakaria

Department of Civil Engineering, Lampung University, Indonesia

E-mail: ahmadzakaria@unila.ac.id

Abstrak

Biasanya suatu model numerik dari perambatan gelombang panjang digunakan untuk memodelkan perambatan gelombang tsunami, baik yang disebabkan oleh gempa tektonik maupun akibat gempa vulkanik atau atau akibat meletusnya gunung di tengah laut. Di dalam penelitian ini, dipresentasikan simulasi perambatan gelombang tsunami yang diakibatkan oleh meletusnya gunung anak krakatau dengan perkiraan mempunyai kekuatan yang sama dengan kekuatan gunung krakatau pada tahun 1883. Lokasi sumber gelombang tsunami diasumsikan sama dengan lokasi gunung anak krakatau sekarang ini berada. Dari lokasi sumber tersebut, gelombang tsunami bergerak merambat menuju pantai profinsi Lampung dan Banten. Persamaan yang dipergunakan untuk memodelkan perambatan gelombang ini adalah berupa persamaan gelombang panjang non linier dua dimensi (2-D). Solusi untuk mendekati persamaan ini adalah dengan menggunakan pendekatan beda hingga metode eksplisit (explicit finite-difference method) dalam domain waktu dan dengan akurasi orde 2. Dari hasil simulasi menunjukkan bahwa waktu perambatan gelombang tsunami anak Krakatau yang dihasilkan cukup mendekati dengan hasil penelitian lain yang mensimulasikan waktu perambatan gelombang tsunami sampai ke pantai profinsi Lampung dan Banten saat gunung Krakatau meletus di tahun 1883.
kata kunci : model numerik, pendekatan beda hingga, gelombang tsunami.

1. PENDAHULUAN
Profinsi Lampung termasuk profinsi yang wilayahnya sangat dekat dengan Gunung Anak Krakatau. Sehingga wilayah pesisir pantai Profinsi Lampung rawan akan mengalami bencana tsunami, bila Gunung Anak Krakatau meletus. 125 tahun yang lalu, bencana tsunami juga pernah dialami oleh masyarakat yang tinggal di wilayah pesisir pantai profinsi Lampung, akibat meletusnya Gunung Krakatau pada tanggal 26-27 Agustus 1883, yang menelan korban jiwa lebih kurang 36.417 orang. Saat kejadian itu, tinggi muka air laut di wilayah pantai kota Bandar Lampung diperkirakan mencapai 22 meter (Mahi dan Zakaria, 2008). Resiko terulangnya kejadian tsunami seperti di tahun 1883 silam adalah sangat besar. Hal ini karena: pertama, sejak tahun 1927 sampai tahun 2005, yaitu selama 75 tahun ketinggian Gunung Anak Krakatau ini sudah mencapai 315 meter. Kedua, tanggal 26 Oktober 2007, badan PVBMG pernah menetapkan kondisi gunung ini dalam status Siaga/level III, karena saat itu kondisi aktivitas vulkaniknya cukup tinggi, bahkan nelayan dan wisatawan tidak diperkenankan untuk mendekati gunung ini dalam radius 3 kilometer. Ini menunjukkan bahwa resiko akan meletusnya gunung ini dalam waktu dekat adalah besar sekali (Mahi dan Zakaria, 2008). Untuk memperkirakan resiko terjadinya tsunami apabila meletusnya Gunung Anak Krakatau adalah dapat dilakukan, salah satunya adalah dengan memodelkan atau mensimulasikan run-up gelombang tsunami secara numerik. Pemodelan simulasi run-up gelombang tsunami sudah banyak dilakukan oleh peneliti, baik akibat gempa vulkanik maupun akibat gempa tektonik. Untuk pemodelan tsunami akibat gempa tektonik sudah dilakukan oleh Goto dan Shuto (1983), Goto dan Ogawa (1992), Kowalik dan Murty (1993), Marchuk dkk (2001), Horrillo dkk (2004, 2006), Watts dkk (2003, 2005), Shigihara dkk (2005), Kowalik dan Proshutinsky (2006). Untuk pemodelan tsunami akibat gempa vulkanik juga sudah dilakukan, oleh antara lain oleh Kawamata dkk (1993) Hantoro dkk (2007). Disini pengkajian ulang peristiwa tsunami yang ditimbulkan akibat Krakatau tahun 1883. Dalam pemodelan simulasi tsunami, Hantoro dkk (2007) juga menggunakan persamaan hidrodinamik dengan pendekatan explisit beda hingga akurasi order 2 seperti yang dipergunakan oleh Goto dan Shuto (1983), serta Goto dan Ogawa (1992). Di dalam tulisan ini, algoritma dari persamaan perambatan gelombang panjang non linier dua dimensi (2-D) dikembangkan untuk mensimulasikan perambatan gelombang permukaan di laut dangkal. Simulasi secara numerik dari perambatan gelombang non linier dua dimensi (2-D) juga sudah diperkenalkan oleh Kowalik (1993), dimana pada penelitiannya Kowalik (1993) mempelajari kasus satu dimensi dari run-up perambatan gelombang tsunami. Pembahasan lain tentang perambatan gelombang non linier dua dimensi sudah dipresentasikan oleh Horrillo dkk (2006), dimana mereka mempelajari masalah dispersi dari run up gelombang dua dimensi. Dengan melakukan simulasi perambatan gelombang akibat meletusnya Gunung Krakatau, dengan kekuatan letusan yang sama dengan letusan yang terjadi saat itu, dan dengan menggunakan bathymetri untuk kondisi sekarang ini, maka akan dapat prediksi waktu gelombang tsunami saat mencapai pantai di wilayah pesisir Profinsi Lampung dan profinsi Banten.

2. METODOLOGI PENELITIAN
Metode penelitian yang dipergunakan di dalam studi ini adalah hanya menggunakan metode numerik. Dengan menggunakan metode numerik, biaya penelitian menjadi lebih kecil dibandingkan bila penelitian menggunakan pemodelan secara fisik atau dengan penelitian di lapangan. Didalam penelitian ini, sebuah persamaan gelombang panjang non linier dua dimensi (2-D) dipergunakan untuk memodelkan perambatan gelombang tsunami seperti yang telah dipergunakan Kowalik (1993) dan Horrillo dkk (2006). Untuk model perambatan gelombang non linier dua dimensi (2-D), persamaan momentum gerak gelombang permukaan dan persamaan kontinyuitas dapat ditulis sebagai berikut,

a.1. Persamaan momentum (arah sumbu - $x$),

$\displaystyle{ \frac{\partial u}{\partial t} +u \frac{\partial u}{\partial x} +v \frac{\partial u}{\partial y} = -g \frac{\partial \eta}{\partial x} - r.u.{\frac{\sqrt{u^2 + v^2}}{D}} }$

a.2. Persamaan momentum (arah sumbu - $y$),

$ \displaystyle{ \frac{\partial v}{\partial t} +u \frac{\partial v}{\partial x} +v \frac{\partial v}{\partial y} = -g \frac{\partial \eta}{\partial y} - r.v.{\frac{\sqrt{u^2 + v^2}}{D}}}$


b. Persamaan kontinyuitas,

$\displaystyle{ \frac{\partial \eta}{\partial t} = - \frac{\partial (D. u)}{\partial x} - \frac{\partial (D. v)}{\partial y}}$


Dimana:
$\eta$ = elevasi dari permukaan air ($meter$)
$r$ = koefisien gesekan dasar perairan = 0,025
$h$ = kedalaman dasar perairan ($meter$)
$u$ = kecepatan arah $x$
$v$ = kecepatan arah $y$
$g$ = percepatan gravitasi ($m/det^2$)
$D$ = $h + \eta$ = kedalaman air total
$\Delta t$ = step waktu = 0,01 $detik$
$\Delta x$ = $\Delta y$ = lebar grid ruang = 850 $meter$


Penyelesaian dari persamaan perambatan gelombang non linier dua dimensi yang dipergunakan di dalam penelitian ini adalah menggunakan pendekatan beda hingga metode ekspisit dengan domain waktu. Dengan menggunakan metode ini, pendekatan dapat didekati dengan menggunakan akurasi orde dua sebagai berikut,

$ \displaystyle{ \frac{\partial u}{\partial t} = \frac{u_{i,j}^{k+1} - u_{i,j}^{k}}{\Delta t} } $

$\displaystyle{ u \frac{\partial u}{\partial x} = u_{i,j}^{k}\Bigg( \frac{u_{i+1,j}^{k} - u_{i,j}^{k}}{\Delta x} \Bigg) }$

$\displaystyle{ v \frac{\partial u}{\partial y} = v_{i,j}^{k}\Bigg( \frac{u_{i,j+1}^{k} - u_{i,j}^{k}}{\Delta y} \Bigg) }$

$\displaystyle{ g \frac{\partial \eta}{\partial x} = g . \Bigg( \frac{ \eta_{i+1,j}^{k} - \eta_{i,j}^{k}}{\Delta x} \Bigg) }$

$\displaystyle{ r.u.\frac{\sqrt{u^2 + v^2}}{D} = r.u_{i,j}^{k}.\frac{\sqrt{\Bigg( u_{i,j}^{k} \Bigg)^2 + \Bigg( v_{i,j}^{k} \Bigg)^2}}{D} }$



$\displaystyle{ \frac{\partial v}{\partial t} = \frac{v_{i,j}^{k+1} - v_{i,j}^{k}}{\Delta t} }$

$\displaystyle{ v \frac{\partial v}{\partial y} = v_{i,j}^{k}\Bigg( \frac{v_{i,j+1}^{k} - v_{i,j}^{k}}{\Delta y} \Bigg) }$

$\displaystyle{ u \frac{\partial v}{\partial x} = u_{i,j}^{k}\Bigg( \frac{v_{i+1,j}^{k} - v_{i,j}^{k}}{\Delta x} \Bigg) }$

$\displaystyle{ g \frac{\partial \eta}{\partial y} = g . \Bigg( \frac{ \eta_{i,j+1}^{k} - \eta_{i,j}^{k}}{\Delta y} \Bigg) }$

$\displaystyle{ r.v.\frac{\sqrt{u^2 + v^2}}{D} = r.v_{i,j}^{k}.\frac{\sqrt{\Bigg( u_{i,j}^{k} \Bigg)^2 + \Bigg( v_{i,j}^{k} \Bigg)^2}}{D} }$

$\displaystyle{ D_{i,j}^{k} = h_{i,j}^{k} + \eta_{i,j}^{k} }$

$\displaystyle{ \frac{\partial \eta}{\partial t} = \frac{\eta_{i,j}^{k+1} - \eta_{i,j}^{k}}{\Delta t} }$

$\displaystyle{ \frac{D u}{\partial x} = D_{i,j}^{k}. \Bigg( \frac{u_{i,j}^{k} - u_{i-1,j}^{k}}{\Delta x} \Bigg) + u_{i,j}^{k}. \Bigg( \frac{D_{i,j}^{k} - D_{i-1,j}^{k}}{\Delta x} \Bigg) }$

$\displaystyle{ \frac{D v}{\partial y} = D_{i,j}^{k}. \Bigg( \frac{v_{i,j}^{k} - v_{i,j-1}^{k}}{\Delta y} \Bigg) + v_{i,j}^{k}. \Bigg( \frac{D_{i,j}^{k} - D_{i,j-1}^{k}}{\Delta y} \Bigg) }$


Perambatan gelombang permukaan dibatasi oleh suatu batas yang mana secara fisik batas ini tidak nyata. Batas ini biasanya disebut sebagai non physical boundaries atau sering disebut juga dengan nama batas terbuka (open boundaries). Untuk dapat mensimulasikan perambatan gelombang yang dapat melewati batas terbuka tersebut, persamaan matematika diaplikasikan pada batas tersebut. Persamaan ini dimaksudkan untuk menghilangkan atau memngurangi refleksi gelombang pada batas numerik tersebut. Untuk ini sejumlah teknik sudah dikembangkan, yang mana masing-masing mempunyai kelebihan dan kekurangan. Di dalam penelitian ini, sebuah metode untuk kondisi batas yang biasanya dipergunakan di dalam model perambatan gelombang adalah kondisi batas metode transparan. Kondisi batas ini diperlukan untuk menreduksi gelombang yang merambat terus melewati batas domain perhitungan numerik. Dimana pada batas tersebut refleksi gelombang tidak diperbolehkan. Persamaan yang dipergunakan sebagai persamaan kondisi batas sebagaimana diperkenalkan oleh Reynolds (1978) sebagai berikut,

$\displaystyle{ \frac{\partial \eta}{\partial t} + c \frac{\partial \eta}{\partial x} = 0 }$


Dengan menggunakan Persamaan di atas, refleksi-refleksi gelombang dari batas-batas terluar dari perhitungan numerik adalah mungkin untuk direduksi. Dengan mempergunakan persamaan perambatan gelombang panjang non linier dan metode kondisi batas transparan Reynolds (1978), perambatan gelombang tsunami bisa dimodelkan.

SETTING MODEL


Didalam pemodelan numerik, sebagai sumber gelombang adalah gelombang titik, yang merupakan gelombang tunggal. Untuk memodelkan gelombang permukaan, model gelombang Ricker dipergunakan dan diaplikasikan sebagaimana dipergunakan di dalam Zakaria (2003). Didalam penelitian ini, untuk memodelkan perambatan gelombang adalah menggunakan skenario seperti dipresentasikan dalam peta situasi daerah perambatan gelombang tsunami (lihat Gambar 1). Skema numerik yang dipergunakan untuk mensimulasikan perambatan gelombang tsunami yang disebabkan oleh meletusnya gunung anak krakatau adalah sebagaimana dipresentasikan dalam Gambar 1. Data bathimetri yang dipergunakan didalam simulasi numerik diambil dari GEBCO, dimana data tersebut mempunyai akurasi 30 detik (0,5 menit) dengan lebar grid x = y = 850 meter. Dimana posisi gunung anak krakatau diasumsikan sama dengan posisi sumber gelombang, yaitu pada posisi $6^o 06'00''$ Lintang Selatan dan $105^o 24'00''$ Bujur Timur. Tinggi gelombang pada posisi sumber gelombang tersebut diasumsikan sama dengan 200 meter. Dimana prediksi kejadian meletusnya gunung anak krakatau akan mempunyai kekuatan dan menimbulkan tinggi gelombang tsunami atau elevasi yang sama dengan dengan tinggi gelombang pada kejadian meletusnya gunung Krakatau pada tahun 1883 yang silam. Dari $5^o 20'24''$ Lintang Selatan s/d $6^o 42'30''$ Lintang Selatan, $105^o 19'30''$ Bujur Timur s/d $106^o 09'00''$ Bujur Timur. Didalam model ini banyaknya grid yang dipergunakan adalah 181  181 grid.

HASIL DAN PEMBAHASAN


Hasil dari penelitian ini dipresentasikan dalam bentuk perambatan gelombang tsunami pada waktu perambatan t sama dengan 50, 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500, dan 5000 detik sebagaimana dipresentasikan seperti dalam Gambar 2, Gambar 3, Gambar 4, Gambar 5, Gambar 6, Gambar 7, Gambar 8, Gambar 9, Gambar 10, Gambar 11, dan Gambar 12. Hasil penelitian ini dapat dibandingkan dengan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh Hantoro dkk (2007), yang mensimulasikan perambatan gelombang tsunami akibat meletusnya gunung krakatau diketahui seperti dalam Tabel 1 sebagai berikut,

Tabel 1. Perbandingan waktu perambatan gelombang tsunami


LokasiS1
S2S3Hasil Penelitian
Teluk Betung76 menit82 menit78 menit< 5000 detik (83,33 menit)
Kalianda 48 menit48 menit45 menit2500 detik (41,67 menit)
Merak 51 menit47 menit58 menit< 3500 detik (58,33 menit)



Gambar 1. Peta situasi daerah perambatan gelombang tsunami



Gambar 2. Perambatan gelombang tsunami pada waktu t = 50 detik (0,83 menit).



Gambar 3. Perambatan gelombang tsunami pada waktu t = 500 detik (8,33 menit)



Gambar 4. Perambatan gelombang tsunami pada waktu t = 1000 detik (16,67 menit)



Gambar 5. Perambatan gelombang tsunami pada waktu t = 1500 detik (25 menit).



Gambar 6. Perambatan gelombangan tsunami pada waktu t = 2000 detik (33,33 menit).



Gambar 7. Perambatan gelombang tsunami pada waktu t = 2500 detik (41,67 menit)



Gambar 8. Perambatan gelombang tsunami pada waktu t = 3000 detik (50 menit).



Gambar 9. Perambatan gelombang tsunami pada waktu t = 3500 detik (58,33 menit).



Gambar 10. Perambatan gelombang tsunami pada waktu t = 4000 detik (66,67 menit).



Gambar 11. Perambatan gelombang tsunami pada waktu t = 4500 detik (75 menit).



Gambar 12. Perambatan gelombang tsunami pada waktu t = 5000 detik (83,33 menit)


Berdasarkan hasil penelitian seperti yang dipresentasikan dalam Gambar 2 sampai dengan Gambar 12 menunjukkan simulasi perambatan gelombang tsunami akibat meletusnya gunung anak Krakatau untuk setiap waktu t mulai dari 50 detik sampai dengan 5000 detik. Dari penelitian yang dilakukan, dihasilkan 100 gambar simulasi perambatan gelombang tsunami, tetapi yang dipresentasikan dalam penelitian ini adalah hanya 12 gambar saja. Sumber gelombang yang dipergunakan untuk mensimulasikan letusan gunung anak Krakatau adalah berupa sumber gelombang titik dengan tipe Ricker wavelet. Signal atau gelombang yang disimulasikan ini adalah merupakan gelombang tunggal. Dengan menggunakan Ricker wevelet, gelombang yang dihasilkan lebih halus bila dibandingkan dengan gelombang sinus. Dari posisi koordinat 6o06'00'' Lintang Selatan dan 105o24'00'' Bujur Timur, gelombang tsunami dengan ketinggian 200 meter merambat ke pantai profinsi Lampung dan profinsi Banten. Dalam perambatannya gelombang terhalang oleh pulau-pulau disekitarnya, sehingga gelombang tsunami yang merambat tersebut terdispersi seperti tergambar. Warna merah tua dengan skala 50 dan warna biru tua dengan skala 50 menunjukkan maksimum dan minimum amplitudo gelombang tsunami, sedangkan warna hijau menunjukkan topografi atau ketinggian permukaan tanah. Hasil penelitian ini dibandingkan dengan hasil penelitian yang sudah dilakukan oleh Hantoro dkk (2007) yang mempresentasikan waktu perambatan gelombang tsunami mencapai pantai profinsi Lampung dan profinsi Banten akibat meletusnya gunung krakatau tahun 1883. Perbandingan hasil penelitian ini dipresentasikan dalam Tabel 1. Dari perbandingan hasil penelitian ini menunjukkan bahwa waktu perambatan gelombang tsunami mencapai pantai profinsi Lampung (Teluk Betung dan Kalianda) dan pantai profinsi Banten (Merak), yang dihasilkan dalam penelitian sangat mendekati dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Hantoro dkk (2007).


KESIMPULAN DAN SARAN


Berdasarkan pada hasil-hasil dari penelitian ini disimpulkan bahwa waktu perambatan gelombang tsunami sampai ke pantai profinsi Lampung dan Banten mendekati dengan waktu kejadian atau pristiwa gelombang tsunami akibat meletusnya gunung Krakatau di tahun 1883. Ini menunjukkan bahwa, dengan menggunakan persamaan gelombang panjang non linier dua dimensi dan dengan menggunakan pendekatan beda hingga metode eksplisit akurasi orde dua dengan domain waktu, pemodelan perambatan gelombang tsunami ini cukup baik dan dapat dipergunakan untuk mensimulasikan perambatan gelombang tsunami akibat meletusnya gunung anak krakatau.


UCAPAN TERIMAKASIH


Saya mengucapkan banyak terimakasih atas bantuan DIKTI dan Lemlit Unila yang memberikan dana bantuan untuk penelitian ini, yaitu dari penelitian hibah STRATEGIS 2009.


DAFTAR PUSTAKA


Goto, C. dan Shuto. 1983. Numerical simulation of tsunami propagations and run-up. In Tsunami-Their Science and Engineering. edited by K. Iida and T. Iwasaki. Terra Scientific Publ. Comp. Tokyo. Pp. 439 – 451.
Goto, C. dan Ogawa, Y. 1992. Numerical method of tsunami simulation with leap-frog scheme. Disaster Control Research Center. Tohoku University.
Horrillo J. J., Kowalik, Z. and Kornkven, E. 2004. The third international workshop on long-wave runup models. Report.
Horrillo, J., Kowalik, Z. Shigihara, Y. 2006. Wave dipsersion study in the indian ocean-tsunami of december 26, 2004. Marine Geodesy., (29): 149-166.
Hantoro, W. S., Latief, H., Susilohadi, and Airlangga, A.Y. 2007. Volcanic tsunami of krakatau: chronology model and its mitigation in sunda strait. Proceedings of International Symposium on Geotechnical Hazards: Prevetion, Mitigation and Engineering Response. Pp.331 – 354.
Kreyszig, E. 1993. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons. Inc. Singapore. 1271 p.
Kowalik, Z., Proshutinsky T. dan Proshutinsky, A. 2006. Tide-tsunami interactions. Science of Tsunami Hazards., 24(4): 242-256.
Kowalik, Z. and Murty, T. S. 1993. Numerical simulation of two-dimensional tsunami runup. Marine Geodesy., (16): 87-100.
Mahi, A. K., Zakaria., A. 2008. Rencana strategis dan rencana aksi mitigasi bencana Kota Bandar Lampung. Laporan Proyek. DKP Profinsi Lampung. 156 p.
Marchuk, Andrei J. dan Anisimov, A. 2001. A method for numerical modeling run-up on the coast of an arbitrary profile. ITS 2001 Proceedings., (7): 7-27.
Reynold, A. C. 1978. Boundary conditions for the numerical solution of wave propagation problems. Geophysics., 43(6): 1099-1110.
Shigihara, Y., K. Fujima, M. Homma and K. Saito, 2005, Numerical methods of linier dispersive wave equation for the practical problems, Asian and Pacific Coasts, Sept.4-8, Jeju, South Korea, pp.14.
Watts, P Grill, S.T., Kirby, J. T., Fryer G. J., and Tappin, D. R. 2003. Landslide tsunami case studies using a boussinesq model and a fully nonlinier tsunami generation model. Natural Hazards and Earth System Sciences., (3): 391-402.
Watts, P., Ioualalen, M., Grill, S., Shi, F. dan Kirby, J. T. 2005. Numerical simulation of December 26, 2004 Indian ocean tsunami using higher order boussinesq model, Ocean waves measurement and analysis. Fifth International Symposium WAVES 2005. 3rd July, 2005. Madrid. Spain. Pp. 221.
Zakaria, A. 2003. Numerical modelling of wave propagation using higher order finite-difference formulas. Thesis (Ph.D). Curtin University of Technology, Perth, W. A. Pp. 247.